回路电阻测试仪合成电阻的设计，以取代精密电阻箱、电位器。把电阻箱改成了由继电阻切换可输出所需阻值[1]，但其体积大且串接了继电器接触电阻。用数字电位器通过切换半导体电阻来得到可变的阻址，由于串入较大开关导通电阻且温度稳定性差，无法获得精密电阻值及高分辨率。用运放等构成单口网络，通过编程得到输入电压及电流的比值，即可获得可编程的线性电阻。这种阻抗合成技术可获得很高精度的输出电阻，如WAVETEK公司的9100型多功校准源[2]就采用了合成电阻。

1 电阻设计

合成电阻的电路原理图如图1所示，由输入运放、D/A轮换器、模拟开关、输出运放及失调调零电路构成。施加于标准电阻一端的输入电压值经过缓冲放大、比例调节后，反馈到标准电阻的另一端，以此来控制输入电流，从而确定输入电阻值。

运算放在器A1接成电阻跟随器形式，输出电压为U10=Ui，作为D/A转换器的基准电压。D/A转换器由U1及U2复合而成，均采用电压输出型乘法转换器，使基准电压即使减小到接近零也可得到较好的比例输出。数/模转换器的传输系数K由输入数/模转换器U1、U2的数字信号决定。因此D/A转换器的输出电压为UD/A=Kui。由于A2工作于线性放大状态时两输入端嗯位相等，因此A2的反相端电压为KUi。模拟开关S1上电流为零，因此连接于通开关的标准电阻下端电压也为KUi，合成电阻的输入电流通过标准电阻及模拟开关S2全部流向运放A2的输出端。这样，施加于标准电阻上的电压为Ui-KUi，电流为Ii=(Ui-KUi)/Rs。由于运放A1的同样输入电流为零，则对输入端来讲，可得合成电阻R=Ui/Ii为：

R=Rs/1-K    (1)

即标准电阻倍增了1/（1-K）倍，而与模拟开关的导通电阻无关。当K=0时，电阻不变；当K=0.9时，电阻放大10倍。可见，可以通过改变D/A转换器的输入值以调整K值来改变合成电阻值。标准电阻Rs通过模拟开关S1、S2选择为10Ω、100Ω、1kΩ、10KΩ，从而可得到输出100Ω、1kΩ、10kΩ、100kΩ等连续电阻量程。电路中，运算放大器A1连接成电压跟随器的形式，A2接近单位增益，并接入校正电容，因此呆得到稳定的合成电阻。

    在电路中，用两个D/A转换器复合可以合成更高的分辨率。如两片低温漂高稳定性的16位乘法D/A转换器的合成，可以得到20倍以上的分辨率。运放A2构成了同相加法器，同相端的电压为：

UDA=R10/(R9+R10)UDA1+R10/（R9+R10）UDA2

取R10=65536R9，则：

UDA=（65536/65536）UDA1+（1/65536）UDA2

这样即可把两16位数/模转换器的输出拼合成32位输出，以得到尽可能高的分辨率。

2 误差分析

式（1）中电阻是基于理想到的，但实际运放由于存在失调电压、热电势、偏置电流等会引入误差。合成电阻施加的电压较小时，失调电压及热电势等误差电压的影响较大；电流较小时，偏置电流影响较大。在两级运放中，设失调电压与相应的热电势等误差电压之和分别是Ue1、Ue2，则运放A1输出端及A2反相输入端的电压分别为：

Uo1=Ui-Ue1

U2i=KU01-Ue2

其中，K为D/A转换器的传输系数。

再由Ii=(Ui-U2i-)/Rs及R=Ui/Ii，可得合成电阻值为：

R=[Rs-(Kuel+Ues)/Ii]/1-K   （2）

或R=Rs/1-K+(Kuei+Ue2)/Ui    （3）

可见，Ue1、Ue2与合成电阻值有关，回路电阻测试仪合成电阻的设计，并使电阻变成非线性，当Ue1、Ue2为0时，上式退化为（1）式。可见，其误差不仅与Ue1、Ue2成正比，而且与Ii或Ui成反正，即合成电阻的工作电流电压越小，相对误差越大。如挑选失调电压优于10μV的低温漂精密运算放大器AD707K，外接失调调零电位器调整后，短期内Ue1、Ue2可控制在0.1μV以内。此时，如K=0.9，Rs=1kΩ，工作电流在0.2mA时，由（2）式可得Ue1、Ue2引入的误差接近1ppm，即误差比K=0时放大了10倍。

输入运放的偏置电流也会分流输入电流而此入较大误差，其相对误差为Ib/Ii。工作于0.2mA时，如采用典型偏置电流为0.5nA的运放AD707K，可产生2.5ppm的误差，如加大工作电流一步减小误差。采用某些斩波稳零的运放（如典型失调电压为0.5μV、典型偏置电流仅为2pA的TLC2652运放），则可以忽略偏置电流的影响，但其输入噪声电压偏大。

3 自动校正措施

对普通电阻，工作电流不同时会由于热效应引起温漂与热电势而产生误差，因此在多数8位半数字多用表的电阻测量中，都采取了降低工作电流及消除热电势的措施。对合成电阻，工作电流不同时还存在运放失调电压等引起的误差，而且这些误差由于温漂及时漂等原因并不能长期稳定。

此合成电阻是集校准与7位半分辨率测量功能一体的校准仪的部件之一，通过测量功能的自校正，可以进一步提高精度。然而从式（2）可见，合成电阻与输入电流有关，而实际的工作电流与自校正时的电流又不一定相同，所以Ue1、Ue2引起的误差并不能直接通过测量阻值来校正。误差的根据是Ue1、Ue2。所以有效的办法是求出并消除Ue1、Ue2，使合成电阻与工作电流无关。

采用系统自带的精密电阻测量体系可以求出Ue1、Ue2。具体步骤为：取K=0.9，用激励电流为I1的最合适的量程一测得合成电阻为r3；取K=0，用量程一及激励电流为I2的稍大的量程二来分别测量合成电阻，得到读数r1、r2。回路电阻测试仪合成电阻的设计，将其电阻及电流值分别代入式（2）并整理，可得：

Ue2=I1Rs-I2r1   （4）

Ue2=I2Rs-I2r2   （5）

0.9Ue1=I1Rs-Ue2-0.1I1r3    (6)

对式（4）、（5）、（6）求解，得：

Ue1=1.1111I1(r1-0.1r3)   (7)

Ue2=(r1-r2)/(1/I2-1/I1)   (8)

可见失调电压可以通过测量电阻及已知的恒流激励源来求取。如激励电流I1=0.5mA时，读数r1为1000Ω。大电阻（20MΩ）量程的激励倍增后的r3为10000.018Ω。大电阻（20MΩ）量程的激励电流I2=0.5μA即电压仅5mV时，r2变为1001.8Ω，此时可求得Ue1=-1μV，Ue2=-0.9μV。当然仅利用（4）、（6）两式也可得到（7）式及Ue2=I1（Rs-r1），但已知值Rs及测量值r1的来源性质不同，会引入较大误差。而式（8）中，r1、r2同为测量值，其漂移影响较小。

尽管求出了Ue1、Ue2，但由于施加于合成电阻的电压或电流不定，所以并不能通过改变K值来消除误差。有效的办法是外接D/A转换器来抵消Ue1、Ue2，以彻底消除式（2）、（3）中的非线性项。作者采用了廉价的10位双D/A转换器TLC5617的两个通道分别对两运放进行补偿。

    对于运放A1，接成非单位增益的同相放大电路时，可在反相输入端加入校零电路。为保持电压跟随器形式，设计了图2所示的自动失调调零电路。AD707K等运算放大电路提供了失调电压调节端，只要在两调零端接入电位器至电源端，改变两调节端的输入电流即可实现手动调零。作者为实现自动调零，根据调零原理改进了调零电路。

图中U4的基准电压选为2V，则U4的输出电压范围为0～4V。接入R3、R4、R5的目的是提供一个调节范围的中心位置，使电压能够双向调节。对D707K及图示的参数，失调电压与D/A转换器的输出电压间的关系是线性的。经过实际测试，其灵敏度为7.35μV/V，即0.028V/bit，总调节范围为±14.7μV。运算放大器A2采用与A1同样的调零方法。

由此可见，可以利用数/模转换器来消除Ue1及Ue2。由于运放失调漂移较小，可以间隔一定时间后再次自动校正。失调电压及1μV以上的热电势等误差电压均可得于校正。至于运放的增益误差等（如140dB增益时，1V的输出电压也会引起0.1μV的运放两输入端的误差），其性质与系数K相同，通过内置电阻测量电路的自校正即可消除。因此，合成电阻精度主要取决于电阻测量电路。合成电阻中，D/A转换器的控制、失调电压的计算及其自动校正均由内置的DSP320C32来实现。

通过此法合成的电阻，可满足较高精度电阻测量仪表的校正要求。通过调整D/A转换器的输入数据及切换标准电阻，可以合成出10Ω～100kΩ的各个电阻值，且具有很高的分辨率及稳定性。其长期稳定性也通过测量电路的自校正而得以保证。采用高精度低温标线绕电阻作标准电阻，合成电阻的精度优于10ppm。经过校正后，合成电阻基本不受工作状况的影响，所存在的问题是工作电压受限，合成电阻的频率响应与实际电阻尚有较大差跟，较适用于直流校验应用中。